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fengfeixue0219植物分子生物学博士

第一宇宙速度是指在地表能环绕地球运动而不坠落地面的速度。
设地球质量为M,卫星质量为m,轨道半径为R(距地心距离),万有引力常数为G,当卫星做匀速圆周运动时,卫星和地球间的万有引力提供卫星的向心力。
有:GMm/R^2=mv^2/R
可以得,V=√(GM/R)

当M取地球质量时,V为7.9km/s,但是可见,随着轨道半径R的增大,这个速度实际上是变小的。而小行星则是在距地球3.6万公里处,此处的逃逸速度远低于7.9km/s,因此不会被俘获。

顺便说一句,地球同步轨道卫星的线速度约为3.1km/s,而月球绕地运行速度平均为1km/s

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第一宇宙速度不是这样用的,天体是否另一天体的卫星,机械能决定。
【重力俘获】几乎是【不可能发生的事】。
只有在第三个天体的重力扰动下,才有极小可能发生重力俘获。

详述如下:
(1)假设整个宇宙中只有一个天体A(例如地球)和天体B(小行星),A的质量远大于B,那无论B是A的卫星,还是像2012D14那样仅仅是路过,那B的机械能都是守恒的。机械能=动能+势能。

(2)B是A的卫星的必要条件,B的机械能E满足以下不等式:

这条不等式在天体力学里极为重要,【它是一个天体成为另一个天体的卫星的必要条件,也是卫星/行星的判断依据】。其中E1是天体B达到【天体A的第一宇宙速度】下的动能,E2是天体B达到【天体A的第二宇宙速度】下的动能。在A和B的质量不变的情况下,E1和E2是恒定的。

(3)可以看到,既然E守恒的,B要么是A的卫星,要么不是,不可能被俘获(从不是变成)。

那为什么我说“如果忽略别的天体”呢?如果没有这个前提就“极少”(有可能)发生呢?

这是因为在第三个天体(C)的重力扰动下,B的机械能可能会改变,如果改变后刚好在E1和E2之间,那就恭喜你留住了这位贵客。但这并不那么容易发生,原因是:
(1)扰动对机械能的该变量一般小于E1和E2的数量级,也就是E本身已接近E2,例如是E2的110%,才容易发生重力俘获。
(2)C的质量必须与A相当,距离也较近,才容易发生明显的扰动作用。
(3)B必须路过一个恰到好处的位置,这里A和B的引力作用较接近。
(4)扰动的结果可能让B的机械能增大或减少。增大的不用说,这位贵客头也不回就走了。如果减少作用不明显,没小于E2,那贵客可能会犹豫一下(减一下速)还是走了。
(5)如果扰动后的运行轨迹瞄准了A——那它会一头栽进A的怀抱,成了过度热情的客人。
(6)只有在E下降到E1和E2之间,别且别栽进A怀抱,才能发生重力俘获这等美事。

鉴于重力俘获是如此难发生的事,地球不大可能俘获小行星,因为:
(1)与地球亲近,也有一定质量的天体只有月球,但月球还是太小,只有地球质量的1/81。
(2)远处来的天体势能已经很大,接近E2(其实无限远处的势能就是E2),所以接近的动能不能太大,而太阳系小行星靠近地球的速度大概是5-20km/s这个数量级,基本都有E1的级别,总机械能已超过1.5E2。

但下面的事情却偶有发生:太阳系的彗星在大行星的重力扰动下大幅改变运行周期,也发生过太阳系的彗星被重力扰动后飞蛾扑火般撞向太阳的悲剧。

语洛仔

7.9这个速度是地表测得的,那么我告诉你月球的速度只有约1.02km/s你是不是会更惊讶月球为什么没被地球引力牵着鼻子牵过来?

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